ويبدو أن عائلة رياض كانت عاشقة للشواكيش، حيث كان محمد الشقيق الأكبر لمصطفى لاعبا بفريق الترسانة الأول عام 1955، كما انضم حسن الشقيق الأصغر إلى أشبال الترسانة أيضا عام 1964.   ذات يوم كان شقيقه محمد رياض يشترك ضمن فريق نجوم الطلبة فى حى بولاق طلب منه مصطفى أن يذهب معه ليشاهد إحدى المباريات فرفض، فاستقل مصطفى الترام من على الشمال خوفاً أن يراه شقيقه فلمحه، وحاول أن يقفز من الترام وهو يسير بسرعة ما أدى إلى إصابته إصابة بالغة، هذا الحادث دفع والده إلى إشراكه فى نادى الترسانة الذى يلعب به شقيقه حتى يكون مطمئنا على سلامته.     خلال هذه الفترة تم تكوين فريق حى بولاق للاشتراك فى دورى على مستوى أحياء القاهرة، واستمرت لأكثر من شهرين، وظهر خلالها مصطفى رياض بشكل نال إعجاب الجماهير وحصل على كأس أحسن لاعب ولقب هداف الدورى، كما حصل فريق حي بولاق على المركز الثاني.   وفى موسم 59- 1960 تم تصعيد مصطفي رياض للانضمام إلى الفريق الأول وبدأ الاشتراك في اللقاءات الودية، وكانت أول مباراة رسمية لمصطفى رياض مع الترسانة موسم 1960، أمام طنطا وانتهت بفوز الأخير بنتيجة 4-3.   بدأت رحلة النجومية بعد 5 سنوات من انضمام مصطفى رياض إلى الترسانة وبالتحديد عام 1957 عندما انضم إليه شبل آخر حسن الشاذلي ليقدما ثنائيا كرويا نادرا على مدى 20 عاماً.   حقق الترسانة في عهد مصطفى رياض عدة بطولات: الدوري العام لأول مرة موسم 62- 63، و كأس مصر موسم 64-65، وكأس مصر موسم 66 – 67 وكأس الصاعقة بسوريا عام 1969 و كأس الحلاء بسوريا عام 1969.   في 19 نوفمبر 1976 اعتزل الثنائي الفريد مصطفى رياض والشاذلي وهما في المجد وتركا الملعب قبل أن يلفظهما، وأقيمت مباراة الاعتزال مع منتخب الأندية بالنادى الأهلى وتركا الملعب واتجها للتدريب، ولكن بعد الاعتزال قرر مصطفى رياض والشاذلي العودة مرة أخرى للملاعب.   وعن لقب الغزال الأسمر قال نجم الشواكيش: "من زمان كان الجمهور بيسمينى الغزال الأسمر عشان كنت سريع، إبراهيم يوسف قالهم إن الغزال هو مصطفى رياض، ومصطفى يا مصطفى اتقالت لى قبل ما اتقالت لمصطفى عبده".   سجل مصطفى رياض 107 أهداف في سبع سنوات خلال الفترة من 1960 وحتى 1967 في مباريات الدوري المصري و كأس مصر.   ومن المباريات التى لا تنسى في تاريخ الغزال الأسمر، مبارياته في دورة طوكيو أبرزها مباراة منتخب مصر أمام كوريا الجنوبية التى سجل فيها 6 أهداف ووصل بالفريق إلى دور الثمانية ، كما يعتز بمباراة مصر وليبيا باستاد القاهرة، كانت مصر مهزومة بثنائية نظيفة فى الشوط الأول قبل أن تفوز فى الشوط الثاني بنتيجة 3-2، سجل الثلاثية كل من محمود بكر ومصطفى رياض ورفعت الفناجيلى.