وقع اللاعب عبدالفتاح عسيري عقداً احترافياً مع نادى الطائي لمدة موسمين، وتم توقيع العقد بحضور بدر السويدي الرئيس التنفيذي للنادي. يذكر أن عسيري يلعب في خانة الطرف الهجومي، وسبق له أن مثل المنتخب السعودي الأول. وبدأ تجربته الكروية مع الفئات السنية لفريق حطين بجازان، ومثل بعد ذلك أندية الاتحاد والأهلي والنصر في دوري المحترفين السعودي.